Moyens de lutte
Avant l'arrivée des herbicides, la lutte contre le liseron nécessitait par exemple, en culture céréalière, deux années de jachère avec de très nombreux sarclages, tous les 10 à 15 jours de mai à septembre, sans forcément réussir à l'éliminer.
Du côté de la recherche en bio, quelques expérimentations semblent prometteuses :

la lutte biologique, avec un acarien qui s'attaque aux feuilles de liseron, ou avec des souches de rouille spécifiques ;

l'utilisation d'un désherbeur thermique tracté, précédé d'une lame qui soulève partiellement les racines avant de les brûler. Mais les applications pour les jardiniers ne sont pas pour demain.

À défaut de pouvoir éliminer totalement le liseron, il faut accepter de vivre avec et lui rendre la vie difficile.

Essayez de ne pas le multiplier, en évitant d'utiliser une motobineuse ou une fraise sur les planches où il pousse : chaque tronçon de racine va donner de nouveaux plants.
Demandez-vous si sa présence n'est pas liée à un excès de fertilisation. Réduisez vos apports et faites-les seulement sur la ligne de culture, tout comme les arrosages.
Vous pouvez également essayer le semis d'un engrais vert nettoyant à l'automne, par exemple le mélange seigle-vesce, à faucher au printemps, ou bien du sarrasin semé en juillet-août et fauché en novembre.
Sur un bout de terrain envahi de longue date, il vous reste encore la possibilité de recouvrir le sol d'une bâche plastique opaque ou d'une vieille moquette, durant une, voire deux saisons complètes, en enterrant les bords. Le liseron finira par épuiser ses réserves en cherchant en vain la lumière.
En cas de présence plus disséminée, vous pouvez prendre soin d'extirper soigneusement les racines en travaillant le sol à la fourche à bêcher ou, mieux, à la grelinette. Un travail ingrat mais efficace, si l'on prend soin de ne pas fractionner les racines ni de les mettre sur le compost !