Bonjour,
Oui, la cuisson avec du sucre va les adoucir, c'est même le seul moyen de les consommer avant qu'elles soient mûres.
Celles que tu souhaites conserver, il faudra les cueillir. En principe, quand elles sont mûres, elles se détachent facilement avec une légère torsion.
Il faudra les stocker dans un endroit frais et ventilé, et éviter qu'elles se touchent. Ensuite, il faudra surveiller pour éliminer celles qui s'abiment.
Pour essayer d'identifier l'espèce, et connaitre ainsi leur période de maturité et s'il s'agit de pommes de garde, tu peux t'adresser à l'association des croqueurs de pommes :
http://www.croqueurs-de-pommes.asso.fr/Mince ! Il ne semble pas y avoir de section dans ton département
Lien ICIJe ne sais pas s'ils font de l'identification à distance à partir de photos mais tu ne risques rien à les contacter pour leur poser la question.
Renseigne toi aussi dans ton voisinage, tu auras peut-être la chance de tomber sur quelqu'un qui a la même sorte.